若tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan 
C
2
+tan 
A
2
•tan 
C
2
=1，則cos（A+B+C）=______．
∵tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan
C
2
+tan
A
2
•tan
C
2
=1，
而tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan
C
2
=
sin
B
2
sin
A+C
2
cos
A
2
cos
B
2
cos
C
2
，
1-tan
A
2
•tan
C
2
=
cos
A
2
cos
C
2
-sin
A
2
sin
C
2
cos
A
2
cos
C
2
=
cos
B
2
cos
A+C
2
cos
A
2
cos
B
2
cos
C
2
，

∴sin
B
2
sin
A+C
2
=cos
B
2
cos
A+C
2
，即cos
B
2
cos
A+C
2
-sin
B
2
sin
A+C
2
=0，
∴cos（
A
2
+
B
2
+
C
2
）=0，
∴cos（A+B+C）=2cos2(
A
2
+
B
2
+
C
2
)-1=-1．
故答案為：-1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan 
C
2
+tan 
A
2
•tan 
C
2
=1，則cos（A+B+C）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案