已知函數(shù)y=sinωx在[-
π
3
，
π
3
]上是減函數(shù)，則ω的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
2
，0)
B、[-3，0）
C、(0，
3
2
]
D、（0，3]
分析：先看w＞0時，函數(shù)在0兩邊單調性不同不符合題意；ω=0時，是常函數(shù)也不符合題意；進而判斷w＞0，根據(jù)函數(shù)的最小正周期，求得單調減區(qū)間，進而確定w的范圍．
解答：解：ω＞0時，函數(shù)y=sinωx在[-
π
3
，
π
3
]上是減函數(shù)不成立，
ω=0時，y=0，是常函數(shù)
所以ω＜0
y=sinωx的周期為T=
2π
ω
單調減少區(qū)間為[
-π
2ω
+nT，
π
2ω
]
所以
π
2ω
≤-
π
3
，得ω≥-
3
2

所以ω的取值范圍是[-
3
2
，0）
故選A．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調性以及周期性問題．考查了學生對正弦函數(shù)的基本知識點的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|sin（2x-
π
6
）|，則以下說法正確的是（　�。�
A、周期為
π
4
B、函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
3
C、函數(shù)在[
2π
3
，
5π
6
]上為減函數(shù)
D、函數(shù)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標是
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象如圖所示，把y=sinωx的圖象所有點向右平移
2π
3
個單位后，再把所得函數(shù)圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="xxhnrl7" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+1）的最小正周期是
π2
，則正數(shù)ω=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(2x-
π4
)，
（1）試用五點法作函數(shù)在一個周期上的圖象；
（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的周期和單調遞增區(qū)間．

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