【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R

（1）當a＝1時，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，）上零點的個數(shù)；

（2）令F（x）＝f（x）+g（x），試討論函數(shù)y＝F（x）極值點的個數(shù)．

【答案】（1）零點的個數(shù)為0，（2）無極值．

【解析】

（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到本題答案；

（2）先求導，再分類討論，即可得到的單調(diào)區(qū)間和極值，由此即可得到本題答案.

（1）當時，，

∴，

因為當時，，

所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，

當時，函數(shù)取得最大值，

所以函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為0；

（2），

，

令，則，

所以在上為增函數(shù)，又，

所以當時，，

當時，.

①若時，

當時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，

當時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，

當時，恒成立，故在上單調(diào)遞減，

故有2個極值；

②若時，

當時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，

當時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，

當時，恒成立，故在上單調(diào)遞減，

故有2個極值點；

③當時，，

當時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，

當時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，

∴在R上單調(diào)遞增，無極值點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）在下面表格中填寫相應的頻率；

分組

頻率

（2）估計數(shù)據(jù)落在中的概率；

（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.是鈍角三角形

C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D.若，則外接圓半徑為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)若當時，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為改進服務質(zhì)量，在進場購物的顧客中隨機抽取了人進行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：

滿意

不滿意

男

女

是否有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)？

若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機抽取人贈其紀念品，求獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率．

附表及公式：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過原點O且斜率不為0的直線與橢圓C交于P，Q兩點．

（1）若為橢圓C的一個焦點，求橢圓C的標準方程；

（2）若經(jīng)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線OP的方程，若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)

的零點個數(shù)為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查, 問應在第三批次中抽取教職工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案