如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，則|PF|=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的a，運(yùn)用橢圓的第一定義，得到|PF|+|PF'|=2a=10，再由向量的中點(diǎn)表示，結(jié)合中位線定理，即可得到PF'的長，即可得到PF的長．
解答： 解：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的a=5，
設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F'，則|PF|+|PF'|=2a=10，
由
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），則Q為PF的中點(diǎn)，
OQ為三角形PFF'的中位線，
則|PF'|=2|OQ|=8，
即有|PF|=10-8=2．
故答案為：2
點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)、定義，考查中位線定理，考查向量的中點(diǎn)表示形式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=-x
B、f(x)=
1
x
C、f（x）=lgx
D、f(x)=(
1
2
)x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx與函數(shù)y=|x|-|x-2|圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，并且是實(shí)數(shù)，則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
．
（1）試寫出利潤y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤最大，此時(shí)每噸價(jià)格為40元，求實(shí)數(shù)a、b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
α
，
β
（
α
≠0，
α
≠
β
）滿足|
β
|=1，且
α
與
α
-
β
的夾角為30°，則|
α
|的取值范圍是（　�。�
A、(0，
2
3
3
]
B、（0，2]
C、(1，
2
3
3
]
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地間的最短緯線之長為
 
，甲、乙兩地的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，|
AB
|≤
10
．
（Ⅰ）若k∈Z，求△ABC是直角三角形的概率；
（Ⅱ）若k∈R，求△ABC中B是鈍角的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是（　　）
A、4
2
B、8
C、10
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|x+1|＞2-x．

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同步練習(xí)冊答案