Question

已知函數
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合；
（3）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵
∴f（x）=
=
=．
∵，即函數f（x）的最小正周期為π．
（2）當（5分）
即時，f（x）取最大值1（7分）
因此f（x）取最大值時x的集合是（8分）
（3）f（x）=．
再由，
解得．
所以y=f（x）的單調增區(qū)間為．（12分）
分析：（1）先運用三角函數的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據T=可求出最小正周期；
（2）因為f（x）取最大值時應該有sin（2x-）=1成立，即2x-=2kπ+，k∈Z，可得答案．
（3）將2x-看做一個整體，根據正弦函數的性質可得，進而求出x的范圍，得到答案．
點評：本題主要考查三角函數最小正周期的求法、正弦函數的定義域和值域和單調區(qū)間的求法，一般都是將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據三角函數的圖象和性質解題．