1．已知函數(shù)f（x）=logsinβ（x2+ax+3）在區(qū)間（-∞，1）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-4，-2]B．[-4，-2]C．（-4，+∞）D．（-∞，-2）

分析 由對數(shù)的底數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷出底數(shù)的范圍，根據(jù)條件和二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意知，0＜sinβ＜1，
設(shè)g（x）=x2+ax+3，對稱軸x=$-\frac{a}{2}$，
因為f（x）=logsinβ（x2+ax+3）在（-∞，1）上遞增，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1≤-\frac{a}{2}}\\{1+a+3≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤a≤-2，
所以實數(shù)a的取值范圍是[-4，-2]，
故選：B．

點評 本題考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，屬于中檔題．

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1．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=n+an，則$\frac{{a}_{n}}{n}$的最小值為1．

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A．2kπ+π≤x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈ZB．2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z
C．2kπ+π≤x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈ZD．2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$或x=kπ，k∈Z

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5．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{21+4x-{x}^{2}}-\frac{lo{g}_{5}（1-x）}{x+1}$的定義域．

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6．若直線l1：$\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+kt.\end{array}$（t為參數(shù)）與直線l2：$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=1-2s}\end{array}\right.$（s為參數(shù)）垂直，則k的值是（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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13．已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=3x+x3-5，則函數(shù)y=f（x）的零點的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}\\{{x^2}}\\{2x}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≤-1）}\\{（-1＜x＜2）}\\{（x≥2）}\end{array}$，則$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{1}{16}$，若f（x）=3，則x=$\sqrt{3}$．

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11．設(shè)F為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，P是雙曲線上的點，若它的漸近線上存在一點Q（第一象限內(nèi)），使得$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{PQ}$，則雙曲線離心率的取值范圍為（1，4]．

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