(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求證:x=1是y=f(x)的對(duì)稱軸;
(3)求y=f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱的圖象y=g(x)的解析式.
(1)解:因?yàn)閒(x)在x=1時(shí)有最大值2,在x=7時(shí)有最小值-2,又T=2(7-1)=12,
所以ω==,A=2,
所以f(x)=2sin(+φ).
又圖象過(guò)(1,2)點(diǎn),
所以2sin(+φ)=2.
結(jié)合0<φ<π,
可得φ=,
所以f(x)=2sin(x+).
(2)證明:因?yàn)閒(1+t)=2sin[(1+t)+]
=2sin(+t)=2cos(t),
f(1-t)=2sin[(1-t)+]
=2sin(-t)=2cos(t),
所以f(1+t)=f(1-t).
所以x=1是y=2sin(x+)圖象的對(duì)稱軸.
(3)解:與y=f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱的函數(shù)為y=f(4-x),
所以g(x)=f(4-x)=2sin[(4-x)+]
=2sin(x),即g(x)=2sin(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省湛江二中高一(下)統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題
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