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已知命題p:“a=1是x>0,x+數學公式≥2的充分必要條件”,命題q:“存在x0∈R,數學公式+x0-2>0”,則下列命題正確的是


  1. A.
    命題“p∧q”是真命題
  2. B.
    命題“p∧(¬q)”是真命題
  3. C.
    命題“(¬p)∧q”是真命題
  4. D.
    命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題
C
分析:根據基本不等式進行討論,可得:“a=1是x>0,x+≥2的充分不必要條件”,命題p是假命題.再根據一元二次不等式的解法,得到命題q:“存在x0∈R,+x0-2>0”是真命題.由此不難得出正確的答案.
解答:對于p,當a=1時,x+≥2=2,在x>0時恒成立,
反之,若x>0,x+≥2恒成立,則2≥2,即,可得a≥1
因此,“a=1是x>0,x+≥2的充分不必要條件”,命題p是假命題.
對于q,∵在x0<-1或x0>2時+x0-2>0才成立,
∴“存在x0∈R,+x0-2>0”是真命題,即命題q是真命題.
綜上,命題p為假命題而命題q為真命題,所以命題“(¬p)∧q”是真命題
故選C
點評:本題以兩個含有不等式的命題真假的判斷為載體,著重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和復合命題的真假判斷等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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x
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x
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A.命題“p∧q”是真命題
B.命題“p∧(¬q)”是真命題
C.命題“(¬p)∧q”是真命題
D.命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題

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