A
分析:利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率,最后將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程結(jié)合誘導(dǎo)公式即可使問(wèn)題解決.
解答:令f(x)=2sin(x-
),
∵直線y=kx(k>0)從y軸開(kāi)始圍繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),y=kx(k>0)與函數(shù)y=2sin(x-
)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),到相切時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn),再轉(zhuǎn)下去會(huì)有超過(guò)兩個(gè)的公共點(diǎn).
∴直線y=kx(k>0)與函數(shù)y=2sin(x-
)的圖象相切,
∴y′=2cos(x-
),即k=2cos(x-
),
∵直線y=kx(k>0)與函數(shù)y=2sin(x-
)的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,這兩個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為α,β,且β<α,故切點(diǎn)A(α,f(α)),交點(diǎn)B(β,f(β)),
所以切線方程為y=2xcos(α-
).
將切點(diǎn)的坐標(biāo)(α,2sin(α-
))代入切線方程得:2sin(α-
)=2α•cos(α-
).
∴tan(α-
)=α.
∴tan(α-
)=tan[(α-
)-
]=-tan[
-(α-
)]=-
=-
.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查正弦函數(shù)的圖象,突出考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí),屬于難題.