設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過A（a，0），B（0，b）兩點，若原點O到l的距離為
3
4
c，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
或2
B、2
C、
2
或
2
3
3
D、
2
3
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出直線l的方程，利用原點到直線l的距離為
3
4
c，可得
ab
a2+b2
=
3
4
c，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題設(shè)條件知直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，即：ay+bx-ab=0
∵原點O到直線l的距離為
3
4
c，∴
ab
a2+b2
=
3
4
c，
又c2=a2+b2∴，
從而16a2（c2-a2）=3c4，
∵a＞0，∴3e4-16e2+16=0解得：e2=4或e2=
4
3
，
∵0＜a＜b，∴e2＞2
∴e2=4，
又e＞1
∴此雙曲線的離心率為2．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線性質(zhì)．主要考查求雙曲線的離心率常用的方法，注意橢圓中三參數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=b2+a2的不同之處．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
是非零向量，且
a
•
b
=0，8
a
-k
b
與-k
a
+
b
平行，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一批產(chǎn)品共100件，其中次品5件，現(xiàn)從中任取2件，恰有一件正品的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，其前n項的和為Sn，且點P（an+1，an）在直線l：x-y-2=0上．則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求方程x2-4x-1=0的近似正根，要求先將它近似地放在某兩個連續(xù)整數(shù)之間，則下面正確的是（　�。�
A、在2和3之間
B、在3和4之間
C、在4和5之間
D、以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
36
-
y2
16
=1的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
4
9
x
B、y=±
2
3
x
C、y=±
9
4
x
D、y=±
16
9
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列
B、若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列
C、若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列
D、若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=2-3，b=log3
7
18
，c=（
2
3
）-1，則a、b、c的大小關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊答案