Question

設(shè)AD₁是正方體的一條面對角線，則與AD₁成60°角的面對角線的條數(shù)是（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：欲找出與AD₁成60°角的面對角線，首先找到與其相交的面對角線，再找與其平行并且滿足條件的面對角線．

解答：解：如圖AC、CD₁與AD₁成60°角，

由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：A₁C₁，A₁B也與AD₁成60°角，
所以這樣的直線共有4條；
另外，這樣的AB₁、B₁D₁與AD₁成60°角，

由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：BD，C₁D也與AD₁成60°角，
所以這樣的直線也有有4條，
所以與AD₁成60°角的面對角線共8條．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、直線與直線所成的角，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．