【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）如果對于任意的，都有，求的取值范圍.

【答案】（1）在和上單調遞減，在上單調遞增；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求導，根據(jù)可得的值。將的值代入導數(shù)解析式并將導數(shù)變形分解因式，討論導數(shù)的正負，導數(shù)大于0得增區(qū)間，導數(shù)小于0得減區(qū)間。（2）將變形為（注意所以不等式兩邊同除以時不等號應改變）。設.將問題轉化為時恒成立問題，即。將函數(shù)求導，分析討論導數(shù)的正負，從而判斷函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性求其最值。

解：（1） 因為， 1分

因為，

所以. 2分

所以.

令，解得. 3分

隨著的變化，和的變化情況如下：

即在和上單調遞減，在上單調遞增. 6分

（2） 因為對于任意的，都有，

即，

所以. 8分

設.

因為， 9分

又因為，

所以. 10分

所以.

所以在上單調遞增. 11分

所以. 12分

即. 13分

練習冊系列答案
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）.

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【題目】已知點滿足，，且點的坐標為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣kx2（k∈R）有四個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.k＜0
B.k＜1
C.0＜k＜1
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)當bn＝ (3an＋1)時，求證：數(shù)列的前n項和Tn＝.

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【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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【題目】已知函數(shù)：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x），y=g（x）的值域均為R，有以下命題：
①若對于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x．
②若對于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，則f（x）=x．
③若存在唯一的實數(shù)a，使得f[g（a）]=a成立，且對于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，則存在唯一實數(shù)x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
④若存在實數(shù)x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），則x0=y0 ．
其中是真命題的序號是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號）

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