如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點．求異面直線AD1與EF所成角的大�。�

解：連接BC1、BD和DC1，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，
在△BCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，所以，有EF∥BD，
所以∠DBC1就是異面直線AD1與EF所成角，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三個面上的對角線，它們相等．
所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°
故異面直線AD1與EF所成角的大小為60°．
分析：通過平移直線作出異面直線AD1與EF所成的角，在三角形中即可求得．
點評：本題考查異面直線所成的角及其求法，解決該類題目的基本思路是化空間角為平面角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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