Question

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，求球面面積與球的體積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，設(shè)球心為O，球半徑為R，作OO1⊥平面ABC于O1， 　　由于OA＝OB＝OC＝R，則O1是△ABC的外心． 　　設(shè)M是AB的中點，由于AC＝BC，則O1∈CM． 　　設(shè)O1M＝x，易知O1M⊥AB，則O1A＝，O1C＝CM－O1M＝－x． 　　又O1A＝O1C，∴＝－x． 　　解得x＝． 　　則O1A＝O1B＝O1C＝． 　　在Rt△OO1A中，O1O＝，∠OO1A＝90°，OA＝R． 　　由勾股定理得()2＋()2＝R2． 　　解得R＝． 　　故S球面＝4πR2＝54π，V球＝πR3＝π． 　　深化升華：已知條件中的等量關(guān)系往往是建立方程的依據(jù)，這種解題的方程思想值得重視．

提示：

可以用球的截面性質(zhì)，借助題設(shè)給定的等量關(guān)系，建立關(guān)于球半徑的方程來解題．