Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處，當(dāng)B′在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，AB′的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，翻折前后圖形圖形大小不發(fā)生變化，以及當(dāng)點(diǎn)B距點(diǎn)A的最小距離時(shí)，即AB′⊥EB′，A，B′，C在一條直線上，利用勾股定理，即可求出答案．

解答： 解：∵矩形ABCD紙片中，AD=4，CD=3，限定點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，將△BEF沿EF翻折后疊合在一起，
∴當(dāng)點(diǎn)B′距點(diǎn)A的最小距離時(shí)，∠B′EB要最大，則∠ECB′最小，而點(diǎn)F在邊BC上，此時(shí)F點(diǎn)與點(diǎn)C重合，且B′在AC上時(shí)，
∵BC=B′C=4，∠EB′C=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∴AB′=AC-B′C=5-4=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，找出當(dāng)點(diǎn)B距點(diǎn)A的最小距離時(shí)，B′點(diǎn)的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．