設(shè)滿足以下兩個條件得有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①，②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項和為.
（）求證：；
（）若存在，使，試問數(shù)列是否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

（1）；（2）；（3）（）證明見解析；（）不能，理由見解析.

解析試題分析：
（1）由階“期待數(shù)列”定義，當(dāng)，結(jié)合已知條件①求得等比數(shù)列的公比，若，由①得, ，得，不可能，所以 ；
（2）設(shè)出等差數(shù)列的公差，結(jié)合①②求出公差，再由前項和為求出首項，則等差數(shù)列的通項公式可求；
（3）（）由階“期待數(shù)列”前項中所有的和為0，所有項的絕對值之和為1，求得所有非負(fù)項的和為，所有負(fù)項的和為，從而得到答案；
（）借助于（）中結(jié)論知，數(shù)列的前項和為，且滿足，再由，得到，從而說明與不能同時成立.
(1) 若，則由①
由，所以，得，
由②得或,滿足題意.
若，由①得, ，得，不可能.
綜上所述.                
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為.
因為，所以.
所以.
因為，所以由，得. 
由題中的①、②得
,   ，
兩式相減得, 即. 又,得.
所以.
(3) 記中非負(fù)項和為,負(fù)項和為.
則, 得.
（） 因為，所以.    
（） 若存在，使，由前面的證明過程知：
，
且.
記數(shù)列的前

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已知數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且（n≥2）.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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（12分）（2011•福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（2）記An=+++…+，Bn=++…+，當(dāng)n≥2時，試比較An與Bn的大�。�

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已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)．
(1)設(shè)bn＝，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

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設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，且對所有的正整數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項，求：數(shù)列的通項公式。

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