Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=2，cosA=

1

3

，
（I）若a=4，求sinC；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=2

2

，求a．

Answer 1

分析：（I）若a=4，利用正弦定理求出sinB的大小，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，求sinC；
（Ⅱ）通過△ABC的面積S=2

2

，直接求出c，利用余弦定理直接求a．

解答：解：（I）若a=4，b=2，cosA=

1

3

，sinA=

2 2

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

可知，sinB=

2

3

，所以cosB=

1-sin2B

=

7

3

sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=

2 2

3

×

7

3

+

1

3

×

2

3

=

2 14 +  2

9

；
（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積S=2

2

=

1

2

bcsinA=

1

2

×2c×

2 2

3

，
所以c=3
則由余弦定理可知，a²=b²+c²-2bccosA，
因?yàn)閎=2，c=3，cosA=

1

3

，
所以a²=9，
所以a=3．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．