Question

17．函數(shù)$y=\sqrt{3}sinx+cosx$的圖象可以由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到．

Answer 1

分析 令f（x）=2sinx，則f（x-φ）=2in（x-φ），依題意可得2sin（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），由-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z），可得答案．

解答 解：∵$y=\sqrt{3}sinx+cosx$=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
令f（x）=2sinx，
則f（x-φ）=2in（x-φ）（φ＞0），
依題意可得2sin（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
故-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z），
即φ=-2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，正數(shù)φ_min=x+$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，得到-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z）是關(guān)鍵，屬于中檔題．