設(shè)向量=（sin2x，sinx+cosx），=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函數(shù)f（x）=．（1）求f（x） 的最小正周期；
（2）若f（θ）=，其中0＜θ＜，求cos（θ+）的值．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積、倍角公式、兩角和差的正弦余弦公式、周期公式即可得出；
（2）利用（1）的結(jié)論即可得出．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和θ的取值范圍、兩角和的余弦公式即可得出．
解答：解：（1）∵f（x）==
=
=
=，
∴T==π．即f （x） 的最小正周期為π．
（2）∵f （θ）=，∴，∴．
∵0＜θ＜，∴，∴或．
解得或．
∴當(dāng)時，===；
當(dāng)時，==-=．
點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式、兩角和差的正弦余弦公式、周期公式、向量的數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（cos2x，-sin2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于點(diǎn)（π，0）中心對稱
B、關(guān)于點(diǎn)(
π
2
，0)中心對稱
C、關(guān)于點(diǎn)(
π
4
，0)中心對稱
D、關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=(2，-2
3
)，
n
=(cosB，sinB)且
m
⊥
n
．
（1）求角B；
（2）設(shè)向量
a
=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=
a
•
n
，求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+1(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若把函數(shù)f（x）的圖象按向量a平移后所得函數(shù)為奇函數(shù)，求使得|a|最小的a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當(dāng)x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=(2，-2
3
)，
n
=(cosB，sinB)且
m
⊥
n
．
（1）求角B；
（2）設(shè)向量
a
=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=
a
•
n
，求f（x）的最小正周期．

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