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已知f(x)＝x(1＋|x|)，用導數定義求(0)．

答案：
解析：

　　解析：∵＝

　　＝

　�。�1＋|Δx|，

　　∴＝(1＋|Δx|)＝1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：杭州第二中學2005學年第一學期高一數學期末試卷 題型：044

已知f(x)＝(x－1)2，數列{an}是首項為a1，公差為d的等差數列；{bn}是首項為b1，公比為q(q∈R且q≠1)的等比數列，且滿足a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q＋1)，b3＝f(q－1)．

(Ⅰ)求數列{an}和{bn}的通項公式；

(Ⅱ)若存在cn＝an·bn(n∈N*)，試求數列{cn}的前n項和；

(Ⅲ)是否存在數列{dn}，使得對一切大于1的正整數n都成立，若存在，求出{dn}；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數學 題型：038

已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數列f(an)滿足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0．

(1)

是否存在常數c，使得數列｛an＋c｝成等比數列？并證明你的結論．

(2)

設bn＝3f(an)－［g(an+1)］2．，求數列｛bn｝的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知f(x)＝x+1，若f(x+1)的圖象關于直線x＝2對稱圖象對應的函數為g(x)，則g(x)為( )


  1. A.
    6-x
  2. B.
    x-6
  3. C.
    x-2
  4. D.
    -x-2

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知f(x)＝|x+1|+|x-3|，x1，x2滿足x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝101，則x1+x2等于


  1. A.
    0
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    6

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