已知函數(shù) (為常數(shù))的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

(1)求的值及函數(shù)的極值； (2)證明：當時，．

 

(1) ；當時， 取得極小值，且極小值為， 無極大值；(2)祥見解析．

【解析】

試題分析：(1)利用導數(shù)的幾何意義求得a，再利用導數(shù)法求得函數(shù)的極值；(2)構造函數(shù)g（x）=ex-x2，利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可得出結論．

試題解析：(1)由得.

又，得.所以，.

令，得.當時，，單調遞減；當時，， 單調遞增．所以當時， 取得極小值，

且極小值為， 無極大值．

(2)證明：令則.

由(1)得，，故在上單調遞增，又，所以當時，，即

考點：１．利用導數(shù)求函數(shù)的極值；２．利用導數(shù)證明不等式．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二普通班上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點（3，1）和（- 4，6）在直線的兩側，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二實驗班上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（ω＞0）的圖像與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）＝Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖像 （ ）

（A）向左平移個單位 （B）向右平移個單位

（C）向左平移個單位 （D）向右平移個單位

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二實驗班上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則是 的（�。�

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數(shù)．如果定義域為的函數(shù)為上的高調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)在區(qū)間內有零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)存在最大值M和最小值N, 則M＋N的值為_______．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數(shù)在和各人的概率．

 

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