過(guò)定點(diǎn)A(-2,-1)，傾斜角為4５°的直線與拋物線y=ax2交于B、C，且|BC|是|AB|、|AC|的等比中項(xiàng)，求拋物線方程

答案：
解析：

 解:設(shè)A(-2,-1)、B(x1,y1)、C(x2,y2)在x軸上的射影分別為A′(-2,0)、B′(x1 ,0)、C′(x2 ,0).

∵|BC|2=|AB|·|AC|,

∴|B′C′|2=|A′B′|·|A′C′|.

于是有|x1-x2|2=(x1+2)(x2+2). ①

直線AC的方程為y=x+1,

代入y=ax2并整理得ax2-x-1=0.

∴, ②

把②代入①得a=1或.

當(dāng)a=1時(shí),方程ax2-x-1=0根的判別式Δ＞0；

當(dāng)時(shí),Δ=0, B、C重合,不合題意,舍去.

∴拋物線方程為y=x2.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)定點(diǎn)A(-2,-1)，傾斜角為45°的直線與拋物線y=ax2交于B、C兩點(diǎn)，且|BC|是|AB|、|AC|的等比中項(xiàng)，求拋物線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Q為拋物線(y+1)2=8(x-2)上的任一點(diǎn),以Q為圓心作與y軸相切的圓,這些圓必過(guò)定點(diǎn)(    )

A.(2,-1)             B.(4,-1)             C.(6,-1)              D.(8,-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(文)已知函數(shù)的圖象按向量n=(b,0)平移后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)=ax-b (a＞0且a≠1)的反函數(shù)(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

A.(2,1)             B.(1,2)               C.(-2,1)            D.(0,2)

 

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過(guò)定點(diǎn)A(-2,-1)，傾斜角為4５°的直線與拋物線y=ax2交于B、C，且|BC|是|AB|、|AC|的等比中項(xiàng)，求拋物線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(文)已知函數(shù)y=的圖象按向量n=(b,0)平移后得到函數(shù)y=的圖象,則函數(shù)f(x)=ax-b(a＞0且a≠1)的反函數(shù)f-1(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

A.(2,1)               B.(1,2)                   C.(-2,1)             D.(0,2)

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