Question

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實(shí)數(shù)根，
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷所給四個冪函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷①的正確性；
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象特征及關(guān)系，來判斷②是否正確；
利用奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，用代入法求解對稱中心，可判斷③的正確性；
利用函數(shù)y=3^x與y=2x+3圖象交點(diǎn)個數(shù)，來判斷方程的解的個數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可判斷④是否正確．

解答：解：對①在（0，+∞）上，只有函數(shù)y=x

1

2

，y=x³是增函數(shù)；∴①×；
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì) 0＜m、n＜1，且n＜m，∴②√；
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)O（0，0）對稱，∴f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；③√；
∵函數(shù)y=3^x與y=2x+3的圖象有兩個交點(diǎn)，∴方程f（x）=0有2個實(shí)數(shù)根，④√；
故選C

點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，主要考查冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．