Question

在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點(diǎn)． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

Answer 1

分析：（1）利用線面垂直的判定定理證明CM⊥平面ABDE；
（2）利用V=

1

3

SABDE•CM，可求幾何體的體積．

解答：（1）證明：∵DB⊥平面ABC，∴CM⊥BD．
又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB，
∵AB∩BD=B，∴CM⊥平面ABDE；
（2）解：∵AC⊥BC，AC=BC=2，M是AB的中點(diǎn)，∴AB=2

2

，CM=

2

∴V=

1

3

SABDE•CM=

1

3

（1+2）×2

2

×

2

=4

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查幾何體體積的計(jì)算，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題．