Question

設事件A表示“關于x的方程x²+2ax+b²=0有實數根”．
（1）若a、b∈{1，2，3}，求事件A發(fā)生的概率P（A）；
（2）若a、b∈[1，3]，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

Answer 1

分析：（1）先求出關于x的方程x²+2ax+b²=0有實數根的條件，求出數對（a，b）的所有可能事件，再求出求出事件A包含的事件，根據公式計算即可；
（2）先判斷為幾何概型，利用面積比計算即可．

解答：解：（1）由關于x的方程x²+2ax+b²=0有實數根，得△≥0．
∴4a²-4b²≥0，故a²≥b²，當a＞0，b＞0時，得a≥b．
若a、b∈{1，2，3}，則總的基本事件數（即有序實數對（a，b）的個數）
為3×3=9．事件A包含的基本事件為：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），共有6個．
∴事件A發(fā)生的概率P(A)=

6

9

=

2

3

．
（2）若a、b∈[1，3]，則總的基本事件所構成的區(qū)域Ω={（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤3}，是平面直角坐標系aOb中的一個正方形
如圖：
其面積SΩ=( 3-1 )2=4．      
事件A構成的區(qū)域是A={（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤3，a≥b}，
是平面直角坐標系aOb中的一個等腰直角三角形，如圖
的陰影部分，
其面積SA=

1

2

×( 3-1 )2=2．
故事件A發(fā)生的概率P(A)=

SA

SΩ

=

2

4

=

1

2

．

點評：本題考查古典概型的概率計算及幾何概型的概率計算．