Question

華瑞公司招聘新員工時(shí)對(duì)每位報(bào)名者一次進(jìn)行A、B、C、D四個(gè)科目的考核．若有其中三科通過(guò)，予以錄取，考核時(shí)，發(fā)現(xiàn)能通過(guò)或無(wú)法通過(guò)時(shí)，考核結(jié)束．從以往經(jīng)驗(yàn)看，每位報(bào)名者能通過(guò)A、B、C、D四個(gè)科目的概率都為

2

3

，A、B、C、D四個(gè)科目是否能通過(guò)是相互獨(dú)立的．
（1）求某人被考核了四個(gè)科目且予以錄用的概率；
（2）設(shè)ζ為某人參加招聘時(shí)被考核的科目數(shù)據(jù)，求ζ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式能求出某人被考核了四個(gè)四個(gè)科目予以錄用的概率．
（Ⅱ）由題意知，ξ=2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ζ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）某人被考核了四個(gè)四個(gè)科目予以錄用的概率為：
p=

C

2 3

(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

8

27

．
（Ⅱ）由題意知，ξ=2，3，4，
則P（ξ=2）=

1

3

×

1

3

=

1

9

，
P（ξ=3）=

2

3

×

2

3

×

2

3

+

2

3

×

1

3

×

1

3

+

1

3

×

2

3

×

1

3

=

4

9

，
P（ξ=4）=

C

2 3

×(

2

3

)2×

1

3

=

4

9

，
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P	1 9	4 9	4 9

∴Eξ=2×

1

9

+3×

4

9

+4×

4

9

=

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．