如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R)．E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：①P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為；②其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量．當移動距離d＝100，面積

S＝時，

(1)寫出y的表達式；

(2)設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．


解析　(1)由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為

|v－c|＋，

故y＝＝(3|v－c|＋10)．

(2)由(1)知，

當0＜v≤c時，y＝(3c－3v＋10)＝－15；

當c＜v≤10時，y＝(3v－3c＋10)＝＋15.

故y＝

①當0＜c≤時，y是關(guān)于v的減函數(shù)，

故當v＝10時，ymin＝20－.

②當＜c≤5時，在(0，c]上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(c,10]上，y是關(guān)于v的增函數(shù)．故當v＝c時，ymin＝.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是(　　)

A．0個      B．1個

C．2個      D．至少1個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖為某質(zhì)點在4秒鐘內(nèi)做直線運動時，速度函數(shù)v＝v(t)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程s＝(　　)．

　　　　　　　　　　　　　　　

A．10 cm                                           B．11 cm

C．12 cm                                           D．13 cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 2008年我國人口總數(shù)為14億，如果人口的自然年增長率控制在1.25%，則________年我國人口將超過20億．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為(　　)

A．－           B．0              C.              D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在x＝1處的導數(shù)f′(1)＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點P(sin，cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ是第________象限角．(　　)

A．一　　　　　　　　　　              B．二

C．三                                  D．四

查看答案和解析>>

同步練習冊答案