已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(diǎn)（2，0），求a、b的值；       

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f(x) 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；

（Ⅲ）若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于1，求證。

（Ⅰ），   （Ⅱ） （Ⅲ）證明見解析


解析:

（Ⅰ）…………………………………………1分

由得， ………………………………………………2分

又得  ……………………………………………………3分

（Ⅱ）k＝，

對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立……4分

等價(jià)于對(duì)任意的恒成立�！�5分

令g(x)＝，h(x)＝，

則， …………………………………………6分

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立，…………7分

h(x)＝在（0，1）上為增函數(shù)，h(x)max＜2……………………………8分

         ……………………………………………………………………9分

（Ⅲ）設(shè)則＝……10分

即，對(duì)恒成立…………………………11分

，對(duì)恒成立

即對(duì)恒成立…………………………13分

解得……………………………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），求a的值；
（2）若函數(shù)值為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)f（a）=2-a|a+3|的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式數(shù)學(xué)公式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省韶關(guān)市田家炳中學(xué)、乳源高級(jí)中學(xué)聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案