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【題目】已知等差數列滿足，，數列的前項和為滿足.

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）若，恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據題設條件，列出方程組求得的值，即可得到得出數列的通項公式，再利用數列的遞推關系，得到數列是首項為1，公比為2的等比數列，即可求出數列的通項公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求解．

（Ⅰ）設等差數列的公差為，

因為，，可得，解得，

所以，

對于數列，當時，，解得.

當時，，，

兩式相減，得，即，

所以是以1為首項，2為公比的等比數列，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.

令，

當時，.

當時，，

則.

兩式相減，得

，

得，而時也符合該式，所以，

故題中不等式可化為.（*），

當時，不等式（*）可化為，解得；

當時，不等式（*）可化為，此時；

當時，不等式（*）可化為，因為數列是遞增數列，所以，

綜上，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數為( )

A.84B.56C.35D.28

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，等邊三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷直線與平面的是否平行，并說明理由．

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【題目】在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）證明：BD⊥EG；

（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，的面積為1，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點在橢圓上且位于第二象限，過點作直線，過點作直線，若直線的交點恰好也在橢圓上，求點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解家長對學校食堂的滿意情況，分別從高一、高二年級隨機抽取了20位家長的滿意度評分，其頻數分布表如下：

滿意度評分分組

合計

高一

1

3

6

6

4

20

高二

2

6

5

5

2

20

根據評分，將家長的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

評分70分

70評分90

評分90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

假設兩個年級家長的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級各隨機抽取1名家長，記事件：“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”，則事件發(fā)生的概率為__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）

某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為元（為常數，且，設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為元（），根據市場調查，銷售量與成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤.

（Ⅰ）求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價元的函數關系式；

（Ⅱ）若，當每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（1）若函數在上遞增，在上遞減，求實數的值.

（2））討論在上的單調性；

（3）若方程有兩個不等實數根，求實數的取值范圍，并證明.

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