【題目】過拋物線外一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，兩切點(diǎn)的連線段稱為點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦已知拋物線為，點(diǎn)P，Q在直線l：上，過P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦分別為AB，CD

當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，Q在什么位置時(shí)，取得最小值？

【答案】（1）直線AB經(jīng)過定點(diǎn) ；（2）當(dāng)，時(shí)，取得最小值4.

【解析】

設(shè)，，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求出直線PA，PB的方程可得，可得直線AB的方程進(jìn)而求出定點(diǎn)．

設(shè)，，根據(jù)可得，妨設(shè)，則，且，，根據(jù)基本不等式即可求出．

解：設(shè)，，，

則，，

拋物線的方程可變形為，則，

直線PA的斜率為，

直線PA的方程，化簡(jiǎn)，

同理可得直線PB的方程為，

由可得，

直線AB的方程為，則是方程的解，

直線AB經(jīng)過定點(diǎn)．

設(shè)，，

由可知，，

，

，即，

，異號(hào)，

不妨設(shè)，則，且，

，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，

即當(dāng)，時(shí)，取得最小值4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知五邊形ABECD有一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示，，且，將梯形ABCD沿著BC折起，形成如圖2所示的幾何體，且平面BEC．

求證：平面平面ADE；

求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，動(dòng)點(diǎn)M在邊DC上（不同于D點(diǎn)），P為邊AB上任意一點(diǎn)，沿AM將△ADM翻折成△AD'M，當(dāng)平面AD'M垂直于平面ABC時(shí)，線段PD'長(zhǎng)度的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，過該橢圓上任意一點(diǎn)P作軸，垂足為Q，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

（3）設(shè)直線（C點(diǎn)不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點(diǎn)，證明：直線與曲線E相切；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？說(shuō)明理由；

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線分別交（1）中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不相同），證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長(zhǎng)和的積.

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