（2012•杭州二模）已知扇形的圓心角為2θ(0＜θ＜
π
4
)，半徑為r，分別按圖1，圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形面積的最大值為
1
2
r2tanθ，則按圖2作出的矩形面積的最大值 為
r2tan
θ
2
r2tan
θ
2
．
分析：將圖二可拆分成兩個(gè)圖一的形式，可以類比得到結(jié)論．圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故矩形面積的最大值為
1
2
r2tan
θ
2
，由此可得結(jié)論．
解答：解：圖一，設(shè)∠MOQ=x，則MQ=rsinx
在△OMN中，
MN
sin(2α-x)
=
r
sin(180°-2α)
，∴MN=
rsin(2α-x)
sin2α

∴矩形面積S=
r2sin(2α-x) sinx
sin2α
=
r2
2sin2α
[cos(2x-2α)-cos2α]≤
r2
2sin2α
[1-cos2α]=
1
2
r2tanα
當(dāng)且僅當(dāng)x=α?xí)r，取得最大值，故圖一矩形面積的最大值為
1
2
r2tanθ，圖二可拆分成兩個(gè)，
圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故根據(jù)圖1得出的結(jié)論，可得矩形面積的最大值為
1
2
r2tan
θ
2
，
而圖二時(shí)由兩個(gè)這樣的圖形組成，所以兩個(gè)則為r2tan
θ
2
．
故答案為：r2tan
θ
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形內(nèi)接矩形面積問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖之間的聯(lián)系，利用已有的結(jié)論進(jìn)行解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊DC上，點(diǎn)F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點(diǎn)D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′-ABCM．
（Ⅰ）求證：AM⊥D′F；
（Ⅱ）若∠D′EF=
π
3
，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為
π
3
，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）設(shè)定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，若x0是方程f（x）-f′（x）=4的一個(gè)解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0， b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一 象限內(nèi)且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S，則S的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）若全集U={1，2，3，4，5}，CUP={4，5}，則集合P可以是（　�。�

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