已知長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球半徑為4，則△AA1B，△ABD，△AA1D的面積之和的最大值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)長方體長，寬，高分別為a，b，c．由已知可得長方體體對角線長為8，即a2+b2+c2=8，由柯西不等式公式有（a2+b2+c2）（1+1+1）≥（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，可得ab+bc+ac≤8，即可求出△AA1B，△ABD，△AA1D的面積之和的最大值．
解答： 解：設(shè)長方體長，寬，高分別為a，b，c．由已知可得長方體體對角線長為8，即a2+b2+c2=8，
由柯西不等式公式有（a2+b2+c2）（1+1+1）≥（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
即a2+b2+c2≥ab+bc+ac，即ab+bc+ac≤8，
又△AA1B，△ABD，△AA1D的面積之和為S=
1
2
（ab+bc+ac）≤4，
所以△AA1B，△ABD，△AA1D的面積之和的最大值為4．
點評：本題考查求△AA1B，△ABD，△AA1D的面積之和的最大值，考查柯西不等式公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：
1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…
據(jù)以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20152
＜
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　�。�
A、若 p∧（￢q）為假，則一定是p假q真
B、命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≥0”
C、若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充分不必要條件是“a＞c”
D、α是一平面，a，b是兩條不同的直線，若 a⊥α，b⊥α，則a∥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰三角形底邊的兩個端點是A（-1，-1），B（3，7），則第三個頂點C的軌跡方程（　�。�
A、2x+y-7=0
B、2x+y-7=0（x≠1）
C、x+2y-7=0
D、x+2y-7=0（x≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：
x
2π
3
x1
8π
3
x2x3
ωx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）020-20
（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=f（x）•g（x）在區(qū)間（0，
5π
3
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2|2x-1|的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：x+y-2=0與直線l2：ax-y+7=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x-3+
x2-12
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+a
2x+1+b
是定義域為R的奇函數(shù)，那么a+b=
 
．

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