設(shè)x，y滿足約束條件

(1)求目標函數(shù)z=2x＋3y的最小值與最大值；

(2)求目標函數(shù)z=－4x＋3y－24的最小值與最大值．

答案：-18,38;-84,-12
解析：

(1)作出可行域(如圖陰影部分)．

解：令z=0，作直線l：2x＋3y=0．

仿前，當把直線l向下平移時，所對應(yīng)的z=2x＋3y的函數(shù)值隨之減小，所以，直線經(jīng)過可行域的頂點B時，z=2x＋3y取得最小值．

從圖中可以看出，頂點B是直線x=－3與直線y=－4的交點，其坐標為(－3，－4)；

當把l向上平移時，所對應(yīng)的z=2x＋3y的函數(shù)值隨之增大，所以直線經(jīng)過可行域的頂點D時，z=2x＋3y取得最大值．

頂點D是直線－4x＋3y=12與直線4x＋3y=36的交點，解方程組可以求得頂點D的坐標為(3，8)．

此時，頂點B(－3，－4)與頂點D(3，8)為最優(yōu)解．

所以，．

(2)可行域同(1)(如圖陰影部分)．

作直線，仿前，把直線向下平移時，所對應(yīng)的的函數(shù)值隨之減小，即z=－4x＋3y－24的函數(shù)值隨之減小，從圖中可以看出，直線經(jīng)過可行域頂點C時，取得最小值，即z=－4x＋3y－24取得最小值．

頂點C是直線4x＋3y=36與直線y=－4的交點，解方程組得到頂點C的坐標(12，－4)，代入目標函數(shù)z=－4x＋3y－24，得

．

由于直線平行于直線－4x＋3y=12，因此當把直線向上平移到時，與可行域的交點不止一個，而是線段AD上的所有點．此時，．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案