已知正切函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象與x軸相交的兩相鄰點的坐標為,0和(,0,)且過點(0,-3),求函數(shù)的解析式.

解:∵正切函數(shù)y=Atan(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的圖象與x軸相交的兩相鄰點的坐標為(,0)和(π,0),?∴T=π-=π.?∴ω==.?∴正切函數(shù)為y=Atan(x+φ).把(,0)代入,得Atan(+φ=0).?∴+φ=kπ(k∈Z).?∴φ=kπ-(k∈Z),又|φ|<,∴φ=-.?∴正切函數(shù)為y=Atan(x-),又正切函數(shù)過點(0,-3),代入得Atan(-)=-3,∴A=3.?∴所求正切函數(shù)為y=3tan(x-).

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