【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,點(diǎn)
在橢圓上,有
,橢圓的離心率為
;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,過點(diǎn)
作直線
與橢圓交于
不同兩點(diǎn),線段
的中垂線為
,線段
的中點(diǎn)為
點(diǎn),記
與
軸的交點(diǎn)為
,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)運(yùn)用橢圓的定義可得a,再由離心率公式可得c,b,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)設(shè)l:y=k(x﹣4),A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),聯(lián)立橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得Q的坐標(biāo),求得直線的方程,可得M的坐標(biāo),運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式可得|MQ|,運(yùn)用換元法,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍.
(1)因?yàn)?/span>,所以
,所以
,
因?yàn)?/span>,所以
, 所以
,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)
:
,
,
,
,
聯(lián)立直線與橢圓,消去
得
,
,
,
又,解得:
,
,
,
所以,
所以:
,即
,
化簡(jiǎn)得:,
令,得
,即
,
,
令,則
,16
所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:
恒成立;
(2)若關(guān)于的方程
至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)
已知橢圓C:過點(diǎn)
,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l: y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
的離心率為
,左、右焦點(diǎn)分別是
,以
為圓心以3為半徑的圓與以
為圓心以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓上一動(dòng)點(diǎn)
的直線
,過F2與x軸垂直的直線記為
,右準(zhǔn)線記為
;
①設(shè)直線與直線
相交于點(diǎn)M,直線
與直線
相交于點(diǎn)N,證明
恒為定值,并求此定值。
②若連接并延長(zhǎng)與直線
相交于點(diǎn)Q,橢圓
的右頂點(diǎn)A,設(shè)直線PA的斜率為
,直線QA的斜率為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(5分)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B. 升 C.
升 D.
升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率為
,過焦點(diǎn)
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)M(0,-1),直線l經(jīng)過點(diǎn)N(2,1)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)M),記直線MA的斜率為,直線MB的斜率為
,證明
為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
,
,
,點(diǎn)
在邊
上,點(diǎn)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)分別為
,則
的面積的最大值為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
在區(qū)間
上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有
恒成立,求
的取值范圍.
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