Question

已知f（x）是定義R在上的偶函數(shù)，f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，f（）=0，則不等式f（）＜0的解集為

1. A.
   （0，）
2. B.
   （3，+∞）
3. C.
   （1，）∪（3，+∞）
4. D.
   （，1）∪（3，+∞）

Answer 1

C
分析：根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，結(jié)合f（）=0，可得f（x）＜0的解集，進(jìn)而將不等式f（）＜0轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
解答：∵f（x）是定義R在上的偶函數(shù)，
且f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，
又∵f（-）=f（）=0
故當(dāng)x∈（-∞，-）∪（，+∞）時，f（x）＜0
若f（）＜0，則
＜，或＞
解得x∈（0，）∪（3，+∞）
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，對數(shù)不等式的解法，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域，是解答的關(guān)鍵．