【題目】據(jù)相關(guān)規(guī)定,24小時內(nèi)的降水量為日降水量(單位:mm),不同的日降水量對應(yīng)的降水強(qiáng)度如表:
日降水量 | (0,10) | [10,25) | [25,50) | [50,100) | [100,250) | [250,+∞) |
降水強(qiáng)度 | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 | 大暴雨 | 特大暴雨 |
為分析某市“主汛期”的降水情況,從該市2015年6月~8月有降水記錄的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,具體數(shù)據(jù)如下:
16 12 23 65 24 37 39 21 36 68
(1)請完成以如表示這組數(shù)據(jù)的莖葉圖;
(2)從樣本中降水強(qiáng)度為大雨以上(含大雨)天氣的5天中隨機(jī)選取2天,求恰有1天是暴雨天氣的概率.
【答案】
(1)解:由題意完成這組數(shù)據(jù)的莖葉圖,如下圖:
(2)解:記降水強(qiáng)度為大雨的3天為a,b,c,降水強(qiáng)度為暴雨的2天為d,e,
從這5天中抽取2天的所有情況為:
ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,基本事件總數(shù)為n=10.
記“5天中抽取2天,恰有一天發(fā)生暴雨”為事件A,
可能結(jié)果為ad,ae,bd,be,cd,ce,
即事件A包含的基本事件數(shù)為m=6.
所以恰有1天發(fā)生暴雨的概率
【解析】(1)由莖葉圖定義能完成這組數(shù)據(jù)的莖葉圖.(2)記降水強(qiáng)度為大雨的3天為a,b,c,降水強(qiáng)度為暴雨的2天為d,e,從這5天中抽取2天,利用列舉法能求出恰有1天發(fā)生暴雨的概率.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識,掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】扇形AOB中心角為,所在圓半徑為,它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF.
(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上,頂點E在圓弧AB上,頂點F在半徑OA上,設(shè);
(2)點M是圓弧AB的中點,矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上,且關(guān)于直線OM對稱,頂點C、F分別在半徑OB、OA上,設(shè);
試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值,并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這200名學(xué)生的平均分;
(3)若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求英語成績在的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復(fù)3次實驗,各次實驗互不影響,則3次實驗中至少成功2次”,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機(jī)給出0~9十個整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示單次實驗失敗,2,3,4,5,6,7,8,9表示單次實驗成功,以3個隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實驗的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù),如下表:
752 | 029 | 714 | 985 | 034 |
437 | 863 | 694 | 141 | 469 |
037 | 623 | 804 | 601 | 366 |
959 | 742 | 761 | 428 | 261 |
根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù),估計事件A的概率為( )
A.0.384B.0.65C.0.9D.0.904
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運(yùn)動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若點的極坐標(biāo)為,是曲線上的一動點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本為5元,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行銷售,得到如下數(shù)據(jù):
單價(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求銷量(件)關(guān)于單價(元)的線性回歸方程;
(2)若單價定為10元,估計銷量為多少件;
(3)根據(jù)銷量關(guān)于單價的線性回歸方程,要使利潤最大,應(yīng)將價格定為多少?
參考公式:,.參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王每天自己開車上班,他在路上所用的時間(分鐘)與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機(jī)記錄了200次上班在路上所用的時間,其頻數(shù)統(tǒng)計如下表,用頻率近似代替概率.
(分鐘) | 15 | 20 | 25 | 30 |
頻數(shù)(次) | 50 | 50 | 60 | 40 |
(Ⅰ)求小王上班在路上所用時間的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若小王一周上班5天,每天的道路擁堵情況彼此獨立,設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時間不超過的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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