【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+b+c=16．
（1）若a=4，b=5，求cosC的值；
（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面積S=18sinC，求a和b的值．

【答案】
（1）解：由題意可知c=16﹣（a+b）=7

由余弦定理得


（2）解：由 ，

可得 ，

化簡得sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC

即sinA+sinB+sin（A+B）=4sinC，

sinA+sinB=3sinC即a+b=3c

又a+b+c=16∴a+b=12，

由于

∴ ，即a=b=6


【解析】（1）求出c，根據(jù)余弦定理求出C的余弦值即可；（2）根據(jù)倍角公式以及三角形的面積公式得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．

（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，sinB= ，cosA= ，則sinC為（ ）
A.
B.
C.
D.或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長分別為a、b、c．已知acosB﹣ b= ﹣ ．
（1）求角A；
（2）若a= ，求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時的值，并將結(jié)果化為8進(jìn)制數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為.求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， 是的中點， ， ， .

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若， ， ，使得（），求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案