Question

6．求直線l₁：$\frac{x-1}{1}$=$\frac{y}{-4}$=z+3與l₂：$\frac{x}{2}$=$\frac{y+2}{-2}$=$\frac{z}{-1}$的夾角．

Answer 1

分析 由題意，直線的方向向量分別為（1，-4，1），（2，-2，-1），利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，直線的方向向量分別為（1，-4，1），（2，-2，-1），
設(shè)直線l₁：$\frac{x-1}{1}$=$\frac{y}{-4}$=z+3與l₂：$\frac{x}{2}$=$\frac{y+2}{-2}$=$\frac{z}{-1}$的夾角為α，則
cosα=|$\frac{2+8-1}{\sqrt{1+16+1}•\sqrt{4+4+1}}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查兩條直線的夾角，考查向量知識的運(yùn)用，正確計(jì)算是關(guān)鍵．