Question

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：由此得
…

相加，得
類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為     ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，是要根據(jù)已知中給出的在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)化簡(jiǎn)思路，對(duì)1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)，處理的方法就是類(lèi)比，將n（n+1）（n+2）進(jìn)行合理的分解．
解答：解：∵n（n+1）（n+2）=
∴1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）
…
n（n+1）（n+2）=
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．