已知橢圓（a>b>0）的焦距為，離心率為。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值。
解：（1）由已知
解得a=2，
所以b2=a2-c2=1
橢圓的方程為。
（2）由（1）得過B點(diǎn)的直線為y=kx+1，
由得（4k2+1）x2+8kx=0
所以，
依題意k≠0，
因?yàn)閨BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列
所以|BE|2=|BD||DE|
所以b2=（1- yD）|yD|，即（1-yD）|yD|=1，
當(dāng)yD>0時，，無解，
當(dāng)yD＜0時，，解得
所以，解得
所以，當(dāng)|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列時，。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）.

      （i）若，求直線l的傾斜角；

      （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北冀州中學(xué)高二年級下學(xué)期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

    （i）若，求直線l的傾斜角；

    （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

 

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