在△ABC中，數(shù)學公式，求角B的范圍．

解：由=
得：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
即sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，即2b=a+c．
由余弦定理，得：，
∵0＜B＜π且函數(shù)y=cosx在[0，π]]上是減函數(shù)
∴，
即B的范圍是．
分析：通過逆應(yīng)用二倍角公式，化簡方程，然后利用兩角和的正弦函數(shù)、三角形的內(nèi)角和，推出a、b、c關(guān)系，再利用余弦定理和基本不等式求出cosB的不等式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求出B的范圍即可．
點評：本題是中檔題，考查正弦定理余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，難度較大，考查計算能力．
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