已知sin(
π
4
+α)=
12
13
，α∈(0，
π
4
)，求
cos(α-
π
4
)
cos2α
的值．
分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵α∈(0，
π
4
)，∴
π
4
+α∈(
π
4
，
π
2
)
∴cos(
π
4
+α)=
1-sin2(
π
4
+α)
=
5
13
（3分）
∴sinα=sin[(
π
4
+α)-
π
4
]=sin(
π
4
+α)cos
π
4
-cos(
π
4
+α)sin
π
4
=
7
2
26
（6分）
∴cos2α=1-2sin2α=
120
169
（9分）
∵cos(α-
π
4
)=cos(
π
4
-α)=sin(
π
4
+α)=
12
13
（11分）
∴
cos(α-
π
4
)
cos2α
=
13
10
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(α+
π
4
)=
1
3
，則sin2α=
-
7
9
-
7
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(α-
π
4
)=
3
5
，則sin2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(α-
π
4
)=
7
2
10
，cos2α=
7
25
，則cosα=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海一模）已知sin(
π
4
-α)=
5
13
，0＜α＜
π
4
，則cos2α的值為 （　�。�

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