【題目】一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．

(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？

【答案】(1) S＝－x2＋4x(0<x<6)．

(2) 當(dāng)x＝3時(shí)，S最大，最大值為6.

【解析】分析：（1）畫出圓錐的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)，得出內(nèi)接圓柱底面半徑r與x關(guān)系式即可

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得到其最大值，及對(duì)應(yīng)的x的值．

詳解：

畫出圓柱和圓錐的軸截面，

如圖所示，

設(shè)圓柱的底面半徑為r，則由三角形相似可得

＝，解得r＝2－.

(1)圓柱的軸截面面積

S＝2r·x＝2·(2－)·x＝－x2＋4x(0<x<6)．

(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x2－6x)

＝－(x－3)2＋6，

∴當(dāng)x＝3時(shí)，S最大，最大值為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： ，點(diǎn) 在x軸的正半軸上，過點(diǎn)M的直線 與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若 ，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線 繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（）求證： ．

（）求二面角的余弦值．

（）若平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).

(I)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(II)若點(diǎn)M在雙曲線上, 是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|MF1|+|MF2|=試判斷的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 、分別在、上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面．

（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河南南陽市一中上學(xué)期第三次月考】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱．

（I）證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；

（II）求的面積最大時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式（）.

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式（）的解集為，求， 的值；

（Ⅱ）解關(guān)于的不等式（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分））

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖二表示的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）假如設(shè)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， .

（1）在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得直線平面，并說明理由；

（2）證明：平面平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案