設(shè)a、b、m（m＞0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為a≡b（bmodm）；已知a=1+C201+C202•2+C203•22+…+C2020•219，b≡a（bmod10），則滿足條件的正整數(shù)b中，最小的兩位數(shù)是    ．
【答案】分析：根據(jù)已知中a和b對(duì)模m同余的定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比照四個(gè)答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．
解答：解：∵a=1+C201+C202•2+C203•22+…+C2020•219
=（1+2）20+
=320，
∵31個(gè)位是3，32個(gè)位是9，33個(gè)位是7，34個(gè)位是1，35個(gè)位是3，…
∴320個(gè)位是1，
a的個(gè)位數(shù)是1，
又∵b≡a（bmod10），
∴b的個(gè)位也是1，
∴滿足條件的正整數(shù)b中，最小的兩位數(shù)是11
故答案為：11
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同余定理，其中正確理解a和b對(duì)模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)利用二項(xiàng)式定理求出a的值，也很關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，若M=
a    0
-1  b
所定義的線性變換把直線l：2x+y-7=0變換成另一直線l′：x+y-3=0，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）設(shè)A是由n個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數(shù)組A的“元”，S稱為A的下標(biāo)．如果數(shù)組S中的每個(gè)“元”都是來自 數(shù)組A中不同下標(biāo)的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數(shù)組．定義兩個(gè)數(shù)組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關(guān)系數(shù)為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），設(shè)S是B的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數(shù)組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設(shè)數(shù)組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個(gè)“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與Bm的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、m（m＞0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為a≡b（bmodm）；已知a=1+C201+C202•2+C203•22+…+C2020•219，b≡a（bmod10），則滿足條件的正整數(shù)b中，最小的兩位數(shù)是
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為a≡b(mod m).已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod 10)，則b的值可以是（    ）

A.2015           B.2011          C.2008            D.2006

 

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