Question

已知雙曲線(xiàn)與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1共焦點(diǎn)，且以y=±

4

3

x為漸近線(xiàn)．
（1）求雙曲線(xiàn)方程．
（2）求過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)且傾斜角為

π

3

的直線(xiàn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，結(jié)合以y=±

4

3

x為漸近線(xiàn)，求出a，b，即可得到雙曲線(xiàn)方程．
（2）求出直線(xiàn)的斜率，可得過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)且傾斜角為

π

3

的直線(xiàn)方程．

解答： 解：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)…（1分）
則漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x，
所以

a2+b2=25 b a = 4 3

…（4分）
解得

a2=9 b2=16

…（6分）
則雙曲線(xiàn)方程為

x2

9

-

y2

16

=1…（7分）
（2）∵直線(xiàn)的傾斜角為

π

3

，
∴直線(xiàn)的斜率為

3

，…（9分）
故直線(xiàn)方程為y=

3

（x-5）…（11分）
即

3

x-y-5

3

=0…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線(xiàn)的性質(zhì)與方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．