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內接于單位圓O的銳角△ABC中，已知角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且
OA
•
OB
=-
1
2
，求∠C的大小及邊c的長度．
考點：正弦定理,平面向量數量積的運算
專題：計算題,解三角形
分析：首先運用平面向量的數量積定義，求出∠AOB，根據同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠C，再根據正弦定理求出邊c的值．
解答： 解：如圖內接于單位圓O的銳角△ABC，
且
OA
•
OB
=-
1
2
，
∴|
OA
|=|
OB
|=1，|
OA
|•|
OB
|•cos∠AOB=-
1
2
，
∴∠AOB=
2π
3
，
由同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得
∠C=
π
3
，
再由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2，
∴c=2sinC=2×sin
π
3
=
3
．
∴∠C=
π
3
，c=
3
．
點評：本題主要考查正弦定理以及應用，同時考查平面向量的數量積定義和同圓的同弧或等弧所對的圓周角與圓心角之間的關系，熟悉這些對解題很有幫助．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，設p：a2+3a+2≤0；q：關于x的方程x2+2x+log2a=0有實數根．則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（　�。�
A、7B、15C、31D、63

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科目：高中數學 來源： 題型：

一廠家向用戶提供的一箱產品共12件，其中有2件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產品檢查（取出的產品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品．
（Ⅰ）求這箱產品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產品件數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l：y=5x+2是曲線C：f（x）=
1
3
x3-x2+2x+m的一條切線，g（x）=ax2+2x-25
（1）求切點坐標及m的值；
（2）當m∈Z時，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-ax2+lnx，a≥0，當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）2×（
32
×
3
）6+(
2
2
)
4
3
-4×(
16
49
)
1
2
-
42
×80.25+（-2014）0
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln（e
e
）+log2（log216）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實常數）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）的最大值為5，最小值為-1，求函數的解析式；
（2）是否存在這樣的函數y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]，若存在，求出f（x）的解析式；
（3）已知集合A={x|x2+Bx+C=x}中有且僅有一個元素，若f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=1，且存在常數p，r，t（其中r≠0），使得an+an+1=r•2n-1與an+1=pan-pt對任意正整數n都成立；數列{bn}為等差數列．
（1）求常數p，r，t．并寫出數列{an}的通項公式；
（2）如果{bn}滿足條件：①b1為正整數；②公差為1；③項數為m（m為常數）；④2（1+
1
b1
）（1+
1
b2
）（1+
1
b3
）…（1+
1
bn
）=log2am，試求所有滿足條件的m值．
（3）如果數列{an}與數列{bn}沒有公共項，數列{an}與{bn}的所有項按從小到大的順序排列成：1，c2，c3，c4，4，…，且1，c2，c3，c4，4成等比數列，試求滿足條件的所有數列{bn}的通項公式．

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