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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

【答案】（1）{ x |－3≤x≤3}（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集（2）利用絕對值三角不等式可得|m－n|≤|m|＋|n|，再根據m，n取值范圍可得|m|≤3，|n|≤3，代入即證.

試題解析：（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以轉化為

或或

解得－3≤x≤3． 即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}．

（Ⅱ）證明：因為|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因為m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．

所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，當且僅當時，等號成立．

即|m－n|≤，得證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為(t為參數).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 ， y2萬元，它們與投入資金x萬元的關系分別為y1=m +a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數），函數y1 ， y2對應的曲線C1 ， C2如圖所示．

（1）求函數y1與y2的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點P．
（1）使|PA|+|PB|最�。�
（2）使|PA|﹣|PB|最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動，每人需繳納元，選擇課程的學生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數的情況為，參加活動的學生繳納費用總和為元.

①當時，寫出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學都參加科學營活動，求元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（ ）
A.720
B.360
C.240
D.120

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】種子發(fā)芽率與晝夜溫差有關.某研究性學習小組對此進行研究，他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發(fā)芽數，如下表：

（I）從3月12日至3月16日中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；

（II）請根據3月13日至3月15日的三組數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（III）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據誤差均不超過2顆，則認為回歸方程是可靠的，試用3月12日與16日的兩組數據檢驗，（II）中的回歸方程是否可靠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關系，隨機調查了該社區(qū)80人，得到下面的數據表：

休閑方式
性別

看電視

看書

合計

男

10

50

60

女

10

10

20

合計

20

60

80


（1）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段居民的休閑方式與性別有關系”？
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X．求X的數學期望和方差．

P（X2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

附：X2= ．

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