（2009•浦東新區(qū)二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面積．
分析：利用二階行列式的定義由已知
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0可化得：bsinC-2csinBcosA=0再利用三角函數(shù)的和角公式求出A，結合正弦定理得到三角形是直角三角形，最后求其面積即可．
解答：解：由已知
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0可化得：bsinC-2csinBcosA=0，（2分）
即sinBsinC-2sinBsinCcosA=0，（4分）
∴cosA=
1
2
，故A=
π
3
．              （6分）
由
a
sinA
=
c
sinC
，得sinC=
1
2
，（8分）
∴C=
π
6
，B=
π
2
．                   （10分）
故S△ABC=
1
2
ac=2
3
．              （12分）
點評：本小題主要考查二階行列式的定義、解三角形、三角函數(shù)的變換公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若S2=12，S3=a1-6，則
limn→∞
Sn=
16
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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