Question

【題目】如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。

①當時，S為四邊形

②當時，S為等腰梯形

③當時，S與的交點R滿足

④當時，S為六邊形

⑤當時，S的面積為

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：如圖當CQ=時，即Q為中點，此時可得PQ∥，AP==，

故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；

由上圖當點Q向C移動時，滿足，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；

當CQ=時，如圖，

延長DD1至N，使D1N=，連接AN交于S，連接NQ交于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故③正確；

由上可知當＜CQ＜1時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；

⑤當CQ=1時，Q與C1重合，取的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，

可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1PF=，故正確．